Điện trở là gì nếu electron không đâm vào nguyên tử?

Điện trở cho biết điều gì?#

Điện trở cho biết một vật cản dòng điện nhiều hay ít. Năng lượng bị mất đi khi dòng điện gặp sức cản sẽ chuyển thành nhiệt. Vì thế, dây sạc có thể ấm lên khi dùng lâu.

Điện trở R của một đoạn dây được tính bằng R = ρ × L / A. Dây càng dài thì điện trở càng lớn; tiết diện càng rộng thì điện trở càng nhỏ. Còn ρ, gọi là điện trở suất, là đặc tính của vật liệu. Đồng ở 20 °C có điện trở suất khoảng 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m. Với giá trị đó, một mét dây có tiết diện 1,5 mm² có điện trở khoảng 0,011 Ω. Khi có dòng điện 10 A chạy qua, mỗi mét dây tỏa khoảng 1,12 W nhiệt.

Công thức cho bạn biết điện trở lớn hay nhỏ. Nhưng vì sao vật liệu lại có điện trở suất như vậy?

Electron có va vào từng nguyên tử không?#

Không. Ở nhiệt độ phòng, một electron trong đồng đi được khoảng 39 nm giữa hai lần bị lệch hướng. Trong khi đó, hai nguyên tử đồng cạnh nhau chỉ cách khoảng 0,256 nm. Nói cách khác, electron đi qua khoảng 150 nguyên tử rồi mới bị lệch.

Ta có thể tính con số này từ các số đo, không cần giả định rằng electron va vào từng nguyên tử:

1. Thời gian giữa hai lần electron bị lệch được tính bằng τ = m / (n × e² × ρ). Trong đó m là khối lượng electron, e là điện tích của nó, còn n là số electron tự do trong mỗi mét khối. Với đồng, τ khoảng 2,5 × 10⁻¹⁴ s.
2. Quãng đường electron đi được giữa hai lần lệch gọi là quãng bay tự do: ℓ = tốc độ Fermi × τ. Tốc độ Fermi là tốc độ bay của các electron dẫn điện, với đồng là 1,57 × 10⁶ m/s, nên quãng bay khoảng 39 nm. Kết quả này gần với mức 40 nm mà một nghiên cứu về dây kim loại nêu cho đồng khối, tức đồng ở dạng miếng lớn chứ không phải dây siêu mảnh.
3. Khoảng cách giữa hai nguyên tử cạnh nhau được tính từ hằng số mạng, tức kích thước ô lặp lại của tinh thể đồng, là 361,5 pm: 361,5 / √2 cho kết quả khoảng 255,6 pm.

Bài giảng phổ thông thường mô tả electron va chạm với nhau và với các ion ở nút mạng. Cách hình dung này giúp nhớ rằng điện trở tăng khi nhiệt độ tăng. Nhưng nó chưa giải thích vì sao electron có thể đi qua cả trăm nguyên tử mà không bị lệch.

Cách mô tả chính xác hơn là xem electron như sóng. Sóng có thể đi rất xa trong một mạng nguyên tử xếp đều, giống như ánh sáng đi qua tấm kính dù trong kính có rất nhiều nguyên tử. Quãng bay tự do không phải kết quả của va chạm electron với ion. Nó liên quan đến những chỗ không hoàn hảo trong vật liệu, như khuyết tật, tạp chất và dao động nhiệt.

Hãy thử theo thứ tự sau:

1. Đồng, 293 K. Ô quan sát rộng 14 nguyên tử. Electron thường đi hết ô mà không bị lệch.
2. Chì. Electron chỉ đi qua khoảng 6 nguyên tử, nên các vòng sáng xuất hiện liên tục.
3. Đồng, 77 K rồi 4 K. Nguyên tử gần như đứng yên, các vòng sáng gần như biến mất, nhưng điện trở suất vẫn chưa về 0.

Vì sao kim loại nguội đi thì điện trở giảm nhưng không về 0?#

Khi kim loại nguội, nguyên tử rung ít hơn nên electron ít bị lệch hơn. Tạp chất và khuyết tật thì vẫn còn, vì vậy điện trở suất dừng lại ở một mức thấp nhất, gọi là mức sàn.

Bảng dưới đây dùng số liệu điện trở suất của đồng tinh khiết từ bảng của Matula. Hàng 77 K được nội suy giữa hai hàng 70 K và 80 K. Hai cột cuối được tính từ cùng công thức ở trên.

Khi hạ nhiệt độ từ 293 K xuống 77 K, điện trở suất giảm khoảng 8,6 lần. Nhưng từ 20 K xuống 4 K, nó chỉ giảm thêm 1,4 lần vì đã gần chạm mức sàn. Mức sàn tùy vào độ tinh khiết của mẫu. Với đồng, Matula chọn mức 2 × 10⁻¹¹ Ω·m; với vàng trong cùng bài, con số là 2,2 × 10⁻¹⁰ Ω·m. Ở một số vật liệu khác, điện trở có thể giảm thẳng về 0 khi đủ lạnh. Hiện tượng đó gọi là siêu dẫn và sẽ được nói đến trong bài sau.

Vì sao nhôm có nhiều electron hơn đồng mà vẫn dẫn điện kém hơn?#

Vì điện trở suất phụ thuộc cả số electron lẫn việc chúng bị lệch thường xuyên đến đâu, và electron trong nhôm bị lệch thường xuyên hơn. Nhôm có số electron tự do gấp khoảng 2,1 lần đồng, nhưng thời gian giữa hai lần lệch chỉ bằng khoảng 1/3,4. Trong bảng, ρ là điện trở suất, cột thời gian cho biết electron bay bao lâu giữa hai lần lệch (1 fs là 10⁻¹⁵ giây), còn cột nguyên tử cho biết nó đi qua bao nhiêu nguyên tử trong lúc đó.

Số electron tự do không quyết định thứ hạng trong bảng. Bạc có ít electron nhất nhưng vẫn dẫn điện tốt nhất trong các kim loại được liệt kê. Bảng chỉ cho thấy kết quả. Muốn biết vì sao mỗi kim loại có khoảng thời gian giữa hai lần lệch như vậy, cần tính đến cấu trúc electron và độ rung của từng kim loại. Phần đó nằm ngoài phạm vi bài này. Các số của sắt chỉ gần đúng về độ lớn vì mô hình electron tự do mô tả sắt khá kém.

Electron chạy nhanh hay chậm?#

Cả hai, tùy bạn đang nói đến tốc độ nào. Electron bay theo mọi hướng với tốc độ khoảng 1.570 km/s, nhưng chỉ trôi dọc dây với tốc độ trung bình rất nhỏ. HyperPhysics cũng nêu hai cỡ tốc độ này: milimét mỗi giây và triệu mét mỗi giây.

Với dây đồng 1,5 mm² có dòng điện 10 A, tốc độ trôi được tính bằng I / (n × e × A). Kết quả khoảng 0,49 mm/s, chậm hơn tốc độ bay khoảng 3,2 tỷ lần. Đèn vẫn sáng gần như tức thì vì electron đã có sẵn khắp dây. Điện trường lan rất nhanh nên electron ở cả đoạn dây bắt đầu trôi gần như cùng lúc.

Trong tình huống nào cần xem con số nào?#

Bảng này giúp giải thích cơ chế, chứ không dùng để chọn dây điện thật. Khi đi dây trong nhà, hãy theo tiêu chuẩn điện và nhờ thợ điện có chuyên môn.

Làm sao tự tính lại các con số?#

Bạn chỉ cần Node.js, không phải cài thêm gói nào. Đoạn code dưới đây đã được chạy thử với Node 26.11.1 trên macOS vào ngày 4/11/2026. Các lệnh dành cho Windows và Ubuntu chưa được chạy thử.

Tạo tệp dien-tro.mjs rồi chép nội dung sau vào:

// Electrons in a metal, from three measured numbers per metal.
const m = 9.109e-31; // electron mass, kg
const e = 1.602e-19; // electron charge, C

// rho: resistivity at about 20 °C (ohm metres). n: free electrons per m³.
// v: Fermi speed (m/s). d: distance between neighbouring atoms (m).
const metals = {
  silver: { rho: 1.587e-8, n: 5.86e28, v: 1.39e6, d: 2.889e-10 },
  copper: { rho: 1.678e-8, n: 8.47e28, v: 1.57e6, d: 2.556e-10 },
  gold: { rho: 2.214e-8, n: 5.9e28, v: 1.4e6, d: 2.884e-10 },
  aluminium: { rho: 2.65e-8, n: 18.1e28, v: 2.03e6, d: 2.863e-10 },
  iron: { rho: 9.71e-8, n: 17e28, v: 1.98e6, d: 2.482e-10 },
  lead: { rho: 22e-8, n: 13.2e28, v: 1.83e6, d: 3.5e-10 },
};

const amps = 10;
const area = 1.5e-6; // a 1.5 mm² household wire, in m²

console.log("metal      time (fs)  path (nm)  atoms  drift (mm/s)  heat (W/m)");
for (const [name, { rho, n, v, d }] of Object.entries(metals)) {
  const time = m / (n * e * e * rho);
  const path = v * time;
  const drift = amps / (n * e * area);
  const heat = (amps * amps * rho) / area;
  console.log(
    name.padEnd(10),
    (time * 1e15).toFixed(1).padStart(9),
    (path * 1e9).toFixed(1).padStart(10),
    (path / d).toFixed(0).padStart(6),
    (drift * 1000).toFixed(2).padStart(13),
    heat.toFixed(2).padStart(11),
  );
}

Chạy lệnh node dien-tro.mjs. Kết quả cần hiện như sau:

metal      time (fs)  path (nm)  atoms  drift (mm/s)  heat (W/m)
silver          38.2       53.1    184          0.71        1.06
copper          25.0       39.2    153          0.49        1.12
gold            27.2       38.0    132          0.71        1.48
aluminium        7.4       15.0     52          0.23        1.77
iron             2.2        4.3     17          0.24        6.47
lead             1.2        2.2      6          0.32       14.67

Nếu gặp lỗi command not found: node hoặc 'node' is not recognized, nghĩa là Node chưa được cài hoặc bạn cần mở lại cửa sổ dòng lệnh. Lỗi Cannot find module thường xuất hiện khi bạn chưa ở thư mục có tệp.

Bài này dựa trên số đo nào và còn giới hạn gì?#

• Số liệu công bố: điện trở suất, mật độ electron, tốc độ Fermi và hằng số mạng. Bài này không tự đo các đại lượng đó.
• Các giá trị tính từ số đo: thời gian giữa hai lần lệch, quãng bay, số nguyên tử electron đi qua, tốc độ trôi và nhiệt tỏa ra.
• Mô hình được dùng: mô hình electron tự do, xem electron dẫn điện trong kim loại như một chất khí. Mô hình này khá khớp với đồng, bạc và vàng, nhưng mô tả sắt kém.
• Chưa có: đường cong theo nhiệt độ cho nhôm, sắt và chì, nên mô phỏng khóa ba kim loại này ở 20 °C.